Задание 30. В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1=0 °С. Если сообщить ему количество теплоты Q, то весь лёд растает и образовавшаяся вода нагреется до температуры t2=20 °С. Какая доля льда k растает, если сообщить ему количество теплоты q=Q/2? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
Решение задачи
Пусть m — масса льда, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоёмкость воды. Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} Q=λm+cm(t_{2}-t_{1}) \\ \frac{Q}{2}=λ(km) \end{cases} \)
Выразим количество теплоты Q из второго уравнения и подставим этот результат в первое уравнение, получим:
\( λ(2k-1)=c(t_{2}-t_{1}) \)
Выразим из уравнения долю растаявшего льда:
\( k=\frac{c(t_{2}-t_{1})+λ}{2λ} \)
Подставим числовые значения в конечную формулу.
\( k=\frac{4200(20-0)+3,3*10^5}{2*3,3*10^5}≈0,63. \)
Ответ к задаче
Ответ: k ≈ 0,63.
