Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием. Атмосферном давление 10^5 Па равно давлению гелия в шаре. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар оторвётся от земли

определите массу оболочки шара


Задание 30. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием. Атмосферном давление 105 Па равно давлению гелия в шаре. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар оторвётся от земли. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. (Площадь сферы ​\( S=4\pi r^2 \)​, объём шара ​\( V=\frac{4}{3}\pi r^3 \)​.)

Решение задачи

Запишем для шара второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось в момент его отрыва от земли:

\( F_{А}=m_{He}g+m_{об}g \)

Где FА — сила Архимеда, действующая на шар.

Выразим силы через радиус шара r:

\( ρ_{Ат}g\frac{4}{3}\pi r^3=4b\pi r^2g+ρ_{He}g\frac{4}{3}\pi r^3 \)

Где ρАт — плотность атмосферного воздуха, ρHe — плотность гелия, b=1 кг/м— отношение массы одного квадратного метра оболочки шара к его площади.

Отсюда найдём радиус шара:

\( r=\frac{3b}{ρ_{Ат}-ρ_{He}} \)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдём плотности гелия и воздуха:

\( pV=\frac{m}{M}RT \)

\( ρ=\frac{m}{V}=\frac{Mp}{RT} \)

\( ρ_{He}=\frac{M_{He}p}{RT} \)

\( ρ_{Ат}=\frac{M_{2}p}{RT} \)

Найдём радиус, объединив полученные выражения:

\( r=\frac{3bRT}{p(M_{2}-M_{He})}≈2,7 \)​ м.

Следовательно, искомая масса оболочки равна:

\( m=4\pi r^2b \)

Подставим числовые значения в конечную формулу.

\( m=4*3,14*2,7^2*1≈91,6 \)​ кг.

Ответ к задаче

Ответ: m ≈ 91,6 (кг).

Читайте также:  В баллоне находятся 20 кг азота при температуре 300 К и давлении 10^5 Па. Каков объём баллона

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *