Задание 32. Световая отдача лампочки накаливания, потребляющей мощность 132 Вт, равна 6%, а средняя частота излучения лампы 6·1014 Гц. Сколько миллиардов фотонов от этой лампы попадает за одну секунду в зрачок глаза человека, стоящего в 100 м от лампы? Зрачок считать плоским кругом радиусом 2 мм. Ответ дайте умножив на 10-9.
Решение задачи
Лампочка будет излучать N фотонов с общей энергией:
\( E=ηPt \)
Где η — световая отдача лампочки.
Энергия одного фотона равна:
\( E_0=hν \)
Где ν — частота излучения.
Количество фотонов, излучаемых лампочкой:
\( N=\frac{E}{E_0}=\frac{ηPt}{hν} \)
По условию задачи зрачок является плоским кругом. Следовательно, его площадь равна:
\( s=\pi r^2 \)
Где r — радиус зрачка.
Эта площадь будет составлять часть от распространения света по сфере радиусом R=100 м. Радиус сферы равен:
\( S=4\pi R^2 \)
Отношение количества фотонов, полученных глазом, к общему количеству фотонов равно:
\( \frac{n}{N}=\frac{s}{S} \)
\( \frac{n}{N}=\frac{\pi r^2}{4\pi R^2} \)
Тогда количество фотонов, полученных глазом:
\( n=\frac{Nr^2}{4R^2} \)
\( n=\frac{ηPtr^2}{4hνR^2} \)
Подставим числовые значения в конечную формулу:
\( n=\frac{0,06*132*1*(2*10^{-3})^2}{4*6,62*10^{-34}*6*10^{14}*100^2}≈2*10^9 \).
Ответ к задаче
Ответ: n ≈ 2.
