Стартуя из точки А, спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС — полуокружность

во сколько раз время на ВС больше АВ


Задание 29. Стартуя из точки А, спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС — полуокружность.

Стартуя из точки А, спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС — полуокружность

Решение задачи

Ускорение на прямолинейном участке определяется по формуле:

\( a_{1}=\frac{v}{t_{1}} \)

Где ​\( v \)​ — скорость в точке В, а ​\( t_{1} \)​ — время движения по прямолинейной траектории.

Ускорение движения по дуге окружности есть центростремительное ускорение и определяется по формуле:

\( a_{2}=\frac{v^2}{R} \)

Где R — радиус полуокружности.

С учётом того, что скорость определяется по формуле ​\( v=\frac{\pi R}{t_{2}} \)​, получим ​\( a_{2}=\frac{v \pi}{t_{2}} \).

Ускорение на обоих участках одинаково, поэтому приравняем ​\( a_{1} \)​ и ​\( a_{2} \)​:

\( \frac{v}{t_{1}}=\frac{v \pi}{t_{2}} \)

Получим искомое отношение:

\( \frac{t_{1}}{t_{2}}=\pi \)

Ответ к задаче

Ответ: ​\( \pi \)

Читайте также:  Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся радиус траектории, период обращения и кинетическая энергия частицы при увеличении скорости её движения

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *