Задание 3. Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?
Решение задачи
Максимальное значение КПД идеальной тепловой машины определяется по формуле:
\( η_{max}=1-\frac{T_х}{T_н} \)
Подставим числовые значения в формулу.
\( η_{max}=1-\frac{300}{600}=0,5 \).
КПД рассматриваемой тепловой машины определяется по формуле:
\( η=\frac{A_{цикл}}{Q_н} \)
Работа тепловой машины за цикл:
\( A_{цикл}=Q_н-Q_х \)
Из формулы работы выразим количество теплоты, принятое нагревателем:
\( Q_н=A_{цикл}+Q_х \)
Подставим числовые значения в формулу.
\( Q_н=20+80=100 \) Дж.
Найдём КПД рассматриваемой тепловой машины:
\( η=\frac{20}{100}=0,2 \).
Найдём, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины:
\( \frac{η_{max}}{η}=\frac{0,5}{0,2}=2,5 \).
Ответ к задаче
Ответ: 2,5.
