Задание 28. Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол a=30°. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца p=11300 кг/м3. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Решение задачи
Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Запишем второй закон Ньютона:
\( \vec{T}+m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F_{Арх}}=0 \)
Линия действия силы натяжения нити будет проходить через центр шара, поскольку трение шара о стенку отсутствует. Запишем формулу объёма шара:
\( V=\frac{m}{ρ} \) (1)
Запишем формулу для нахождения силы Архимеда:
\( F_{Арх}=ρ_{0}gV_{вытесн.} \) (2)
Подставим формулу (1) в формулу (2):
\( F_{Арх}=mg\frac{ρ_{0}}{ρ} \) (3)
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Ох и Оу:
\( Ox: N-T\sinα=0 \)
\( Oy: mg-F_{Арх}-T\cosα=0 \) (4)
Из формулы (4) выразим силу натяжения нити:
\( T=\frac{mg-F_{Арх}}{\cosα} \) (5)
Подставим формулу (3) в формулу (5):
\( T=\frac{mg-mg\frac{ρ_{0}}{ρ}}{\cosα}=\frac{mg(1-\frac{ρ_{0}}{ρ})}{\cosα} \)
Подставим числовые значения в конечную формулу:
\( T=\frac{4*10(1-\frac{1000}{11300})}{0,866}≈ 42,1 \) Н.
Ответ к задаче
Ответ: T ≈ 42,1 (Н).
