Задание 17. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год — 240 000 рублей.
Решение задачи
Пусть \( k=1+\frac{r}{100} \)
По условию долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:
300000, 300000k-160000, 300000k2-160000k-240000=0
Упростим выражение и найдём k:
15k2-8k-12=0
\( D=b^2-4ac \)
\( D=64+4*15*12=784 \)
\( k_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} \)
\( k_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a} \)
Подставим числовые значения в формулы.
\( k_1=\frac{-(-8)+28}{2*15}=\frac{6}{5} \) — подходит.
\( k_2=\frac{-(-8)-28}{2*15}=-\frac{2}{3}\) — не подходит.
Найдём r:
\( \frac{6}{5}=1+\frac{r}{100} \)
\( r=\frac{100}{5}=20 \).
Ответ к задаче
Ответ: 20.
