Задание 343. Почему для функции y=2x+3 можно определить приращение Δy, зная только, что соответствующее приращение Δx=5, а для функции y=x2 этого сделать нельзя?
Решение задачи
Вычислим для первой функции:
\( Δy=y(x+Δx)-y(x)=2(x+Δx)+3-2x-3 \)
Раскроем скобки:
\( Δy=2x+2Δx+3-2x-3=2Δx \)
Подставим числовые значения:
\( Δy=2*5=10. \)
Функция линейна, то есть на каждую единицу приращения по x получаем 2 единицы приращения по y в любой точке этой прямой.
Вычислим для второй функции:
\( Δy=y(x+Δx)-y(x)=(x+Δx)^2-x^2 \)
Раскроем скобки:
\( Δy=x^2+2xΔx+(Δx)^2-x^2=2xΔx+(Δx)^2 \)
Подставим числовые значения:
\( Δy=2x*5+(5)^2=10x+25. \)
В этом случае приращение функции зависит от x, то есть от точки, откуда откладывается приращение.
Ответ к задаче
Ответ: функция y=2x+3 — на каждую единицу приращения по x получаем 2 единицы приращения по y в любой точке этой прямой; функция y=x2 — приращение функции зависит от x.
