Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4420000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Сколько рублей составит каждый из этих платежей

Задание 17. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

Решение задачи

Обозначим сумму, взятую в кредит через S=4420000, а величину каждого из платежей через x, k=1,1.

После первого года долг в рублях составит:

kS

После второго года долг в рублях составит:

k²S-x

После третьего года долг в рублях составит:

k(k²S-x)

После четвёртого года долг в рублях составит:

k²(k²S-x)-x

По условию задачи, последнее выражение должно равняться нулю:

k²(k²S-x)-x=0

k⁴S=x(k²+1)

Откуда x:

​\( x=\frac{k^4S}{k^2+1} \)​

Подставим числовые значения в формулу.

​\( x=\frac{1,1^4*4420000}{1,1^2+1}=2928200 \)​ рублей.

Ответ к задаче

Ответ: 2928200 рублей.