Задание 30. В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 0,1 моль гелия, запертого поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Как изменится температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться энергией с сосудом и поршнем.
Решение задачи
Запишем закон сохранения импульса при неупругом соударении:
\( Mv_{0}=(m+M)v_{п} \)
Отсюда скорость поршня после попадания пули равна:
\( v_{п}=\frac{Mv_{0}}{m+M} \)
Где m — масса пули, M — масса поршня, v0 — скорость пули, vп — скорость поршня после попадания пули.
Запишем выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа:
\( U=\frac{3}{2}νRT \)
Поскольку газ сжимается адиабатно, механическая энергия поршня с пулей превратится во внутреннюю энергию гелия. Поэтому:
\( ΔU=\frac{3}{2}νRT=\frac{(m+M)v_{п}^2}{2} \)
Отсюда изменение температуры гелия равно:
\( ΔT=\frac{m^2v_{0}^2}{3νR(m+M)} \)
Подставим числовые значения в формулу.
\( ΔT=\frac{0,01^2*400^2}{3*0,1*8,31(0,01+0,09)}≈64 \) К.
Ответ к задаче
Ответ: ΔT ≈ 64 (К).
