Задание 17. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся радиус траектории, период обращения и кинетическая энергия частицы при увеличении скорости её движения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение задачи
На заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Так как частица движется по окружности радиусом R, ей сообщается центростремительное ускорение. Следовательно, второй закон Ньютона приобретает следующий вид:
\( ma_ц=qvB \) (1)
Запишем формулу центростремительного ускорения:
\( a_ц=\frac{v^2}{R} \) (2)
Подставим формулу (2) в формулу (1):
\( m\frac{v^2}{R}=qvB \)
Из уравнения выразим скорость движения частицы:
\( v=\frac{RqB}{m} \)
Отсюда следует, что при увеличении скорости движения частицы радиус траектории увеличивается.
Запишем формулу периода обращения:
\( T=\frac{2\pi R}{v} \)
В силу того, что радиус траектории увеличивается пропорционально увеличению скорости движения частицы, период обращения не изменится.
Кинетическая энергия определяется формулой:
\( E_к=\frac{mv^2}{R} \)
Следовательно, при увеличении скорости кинетическая энергия также увеличивается.
Ответ к задаче
Ответ: 131.
